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# 108. 冗余连接
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[卡码网题目链接（ACM模式）](https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1181)
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题目描述
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树可以看成是一个图（拥有 n 个节点和 n - 1 条边的连通无环无向图）。
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现给定一个拥有 n 个节点（节点编号从 1 到 n）和 n 条边的连通无向图，请找出一条可以删除的边，删除后图可以变成一棵树。
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输入描述
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第一行包含一个整数 N，表示图的节点个数和边的个数。
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后续 N 行，每行包含两个整数 s 和 t，表示图中 s 和 t 之间有一条边。
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输出描述
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输出一条可以删除的边。如果有多个答案，请删除标准输入中最后出现的那条边。
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输入示例
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```
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3
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1 2
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2 3
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1 3
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```
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输出示例
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1 3
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提示信息
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图中的 1 2，2 3，1 3 等三条边在删除后都能使原图变为一棵合法的树。但是 1 3 由于是标准输出里最后出现的那条边，所以输出结果为 1 3
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数据范围：
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1 <= N <= 1000.
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## 思路
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这道题目也是并查集基础题目。
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这里我依然降调一下，并查集可以解决什么问题：两个节点是否在一个集合，也可以将两个节点添加到一个集合中。
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如果还不了解并查集，可以看这里：[并查集理论基础](./图论并查集理论基础.md)
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我们再来看一下这道题目。
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题目说是无向图，返回一条可以删去的边，使得结果图是一个有着N个节点的树（即：只有一个根节点）。
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如果有多个答案，则返回二维数组中最后出现的边。
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那么我们就可以从前向后遍历每一条边（因为优先让前面的边连上），边的两个节点如果不在同一个集合，就加入集合（即：同一个根节点）。
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如图所示：
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节点A 和节点 B 不在同一个集合，那么就可以将两个 节点连在一起。
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如果边的两个节点已经出现在同一个集合里，说明着边的两个节点已经连在一起了，再加入这条边一定就出现环了。
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如图所示：
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已经判断 节点A 和 节点B 在在同一个集合（同一个根），如果将 节点A 和 节点B 连在一起就一定会出现环。
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这个思路清晰之后，代码就很好写了。
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并查集C++代码如下：
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```CPP
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#include <iostream>
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#include <vector>
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using namespace std;
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int n; // 节点数量
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vector<int> father(1001, 0); // 按照节点大小范围定义数组
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// 并查集初始化
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void init() {
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for (int i = 0; i <= n; ++i) {
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father[i] = i;
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}
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}
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// 并查集里寻根的过程
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int find(int u) {
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return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
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}
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// 判断 u 和 v是否找到同一个根
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bool isSame(int u, int v) {
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u = find(u);
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v = find(v);
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return u == v;
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}
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// 将v->u 这条边加入并查集
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void join(int u, int v) {
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u = find(u); // 寻找u的根
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v = find(v); // 寻找v的根
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if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
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father[v] = u;
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}
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int main() {
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int s, t;
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cin >> n;
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init();
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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cin >> s >> t;
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if (isSame(s, t)) {
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cout << s << " " << t << endl;
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return 0;
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} else {
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join(s, t);
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}
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}
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}
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```
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可以看出，主函数的代码很少，就判断一下边的两个节点在不在同一个集合就可以了。
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## 其他语言版本
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