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* [做项目（多个C++、Java、Go、测开、前端项目）](https://www.programmercarl.com/other/kstar.html)
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* [刷算法（两个月高强度学算法）](https://www.programmercarl.com/xunlian/xunlianying.html)
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* [背八股（40天挑战高频面试题）](https://www.programmercarl.com/xunlian/bagu.html)
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# 714. 买卖股票的最佳时机含手续费
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[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/)
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给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
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你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
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返回获得利润的最大值。
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注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
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示例 1:
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* 输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
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* 输出: 8
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解释: 能够达到的最大利润:
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* 在此处买入 prices[0] = 1
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* 在此处卖出 prices[3] = 8
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* 在此处买入 prices[4] = 4
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* 在此处卖出 prices[5] = 9
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* 总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.
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注意:
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* 0 < prices.length <= 50000.
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* 0 < prices[i] < 50000.
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* 0 <= fee < 50000.
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## 思路
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本题优先掌握动态规划解法，在动态规划章节中，还会详细讲解本题。
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本题相对于[贪心算法：122.买卖股票的最佳时机II](https://programmercarl.com/0122.买卖股票的最佳时机II.html)，多添加了一个条件就是手续费。
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### 贪心算法
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在[贪心算法：122.买卖股票的最佳时机II](https://programmercarl.com/0122.买卖股票的最佳时机II.html)中使用贪心策略不用关心具体什么时候买卖，只要收集每天的正利润，最后稳稳的就是最大利润了。
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而本题有了手续费，就要关心什么时候买卖了，因为计算所获得利润，需要考虑买卖利润可能不足以扣减手续费的情况。
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如果使用贪心策略，就是最低值买，最高值（如果算上手续费还盈利）就卖。
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此时无非就是要找到两个点，买入日期，和卖出日期。
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* 买入日期：其实很好想，遇到更低点就记录一下。
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* 卖出日期：这个就不好算了，但也没有必要算出准确的卖出日期，只要当前价格大于（最低价格+手续费），就可以收获利润，至于准确的卖出日期，就是连续收获利润区间里的最后一天（并不需要计算是具体哪一天）。
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所以我们在做收获利润操作的时候其实有三种情况：
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* 情况一：收获利润的这一天并不是收获利润区间里的最后一天（不是真正的卖出，相当于持有股票），所以后面要继续收获利润。
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* 情况二：前一天是收获利润区间里的最后一天（相当于真正的卖出了），今天要重新记录最小价格了。
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* 情况三：不作操作，保持原有状态（买入，卖出，不买不卖）
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贪心算法C++代码如下：
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```CPP
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class Solution {
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public:
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int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
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int result = 0;
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int minPrice = prices[0]; // 记录最低价格
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for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
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// 情况二：相当于买入
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if (prices[i] < minPrice) minPrice = prices[i];
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// 情况三：保持原有状态（因为此时买则不便宜，卖则亏本）
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if (prices[i] >= minPrice && prices[i] <= minPrice + fee) {
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continue;
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}
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// 计算利润，可能有多次计算利润，最后一次计算利润才是真正意义的卖出
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if (prices[i] > minPrice + fee) {
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result += prices[i] - minPrice - fee;
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minPrice = prices[i] - fee; // 情况一，这一步很关键，避免重复扣手续费
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}
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||
}
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return result;
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||
}
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||
};
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```
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* 时间复杂度：O(n)
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||
* 空间复杂度：O(1)
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从代码中可以看出对情况一的操作，因为如果还在收获利润的区间里，表示并不是真正的卖出，而计算利润每次都要减去手续费，**所以要让minPrice = prices[i] - fee;，这样在明天收获利润的时候，才不会多减一次手续费！**
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大家也可以发现，情况三，那块代码是可以删掉的，我是为了让代码表达清晰，所以没有精简。
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### 动态规划
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我在公众号「代码随想录」里将在下一个系列详细讲解动态规划，所以本题解先给出我的C++代码（带详细注释），感兴趣的同学可以自己先学习一下。
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相对于[贪心算法：122.买卖股票的最佳时机II](https://programmercarl.com/0122.买卖股票的最佳时机II.html)的动态规划解法中，只需要在计算卖出操作的时候减去手续费就可以了，代码几乎是一样的。
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C++代码如下：
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```CPP
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class Solution {
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public:
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int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
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// dp[i][1]第i天持有的最多现金
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// dp[i][0]第i天持有股票所剩的最多现金
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int n = prices.size();
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vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
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||
dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
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for (int i = 1; i < n; i++) {
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dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
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dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
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||
}
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return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
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||
}
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||
};
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```
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* 时间复杂度：O(n)
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* 空间复杂度：O(n)
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当然可以对空间进行优化，因为当前状态只是依赖前一个状态。
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C++ 代码如下：
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```CPP
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class Solution {
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public:
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int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
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||
int n = prices.size();
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int holdStock = (-1) * prices[0]; // 持股票
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int saleStock = 0; // 卖出股票
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||
for (int i = 1; i < n; i++) {
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int previousHoldStock = holdStock;
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holdStock = max(holdStock, saleStock - prices[i]);
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saleStock = max(saleStock, previousHoldStock + prices[i] - fee);
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||
}
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return saleStock;
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||
}
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||
};
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```
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* 时间复杂度：O(n)
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* 空间复杂度：O(1)
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## 总结
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本题贪心的思路其实是比较难的，动态规划才是常规做法，但也算是给大家拓展一下思路，感受一下贪心的魅力。
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后期我们在讲解 股票问题系列的时候，会用动规的方式把股票问题穿个线。
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## 其他语言版本
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### Java
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```java
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// 贪心思路
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class Solution {
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public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
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int buy = prices[0] + fee;
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int sum = 0;
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for (int p : prices) {
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if (p + fee < buy) {
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buy = p + fee;
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} else if (p > buy){
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sum += p - buy;
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buy = p;
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}
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}
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return sum;
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}
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||
}
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```
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```java
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class Solution { // 动态规划
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public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
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if (prices == null || prices.length < 2) {
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return 0;
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}
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int[][] dp = new int[prices.length][2];
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// base case
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dp[0][0] = 0;
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dp[0][1] = -prices[0];
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||
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
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dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] - fee);
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||
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
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||
}
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||
return dp[prices.length - 1][0];
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||
}
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}
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```
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### Python
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```python
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class Solution: # 贪心思路
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def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
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result = 0
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minPrice = prices[0]
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for i in range(1, len(prices)):
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||
if prices[i] < minPrice: # 此时有更低的价格，可以买入
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||
minPrice = prices[i]
|
||
elif prices[i] > (minPrice + fee): # 此时有利润，同时假买入高价的股票，看看是否继续盈利
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||
result += prices[i] - (minPrice + fee)
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||
minPrice = prices[i] - fee
|
||
else: # minPrice<= prices[i] <= minPrice + fee， 价格处于minPrice和minPrice+fee之间，不做操作
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||
continue
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return result
|
||
```
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||
### Go
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```go
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func maxProfit(prices []int, fee int) int {
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var minBuy int = prices[0] //第一天买入
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var res int
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for i := 0; i < len(prices); i++ {
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||
//如果当前价格小于最低价，则在此处买入
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if prices[i] < minBuy {
|
||
minBuy = prices[i]
|
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}
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||
//如果以当前价格卖出亏本，则不卖，继续找下一个可卖点
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||
if prices[i] >= minBuy && prices[i]-fee-minBuy <= 0 {
|
||
continue
|
||
}
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||
//可以售卖了
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||
if prices[i] > minBuy+fee {
|
||
//累加每天的收益
|
||
res += prices[i]-minBuy-fee
|
||
//更新最小值（如果还在收获利润的区间里，表示并不是真正的卖出，而计算利润每次都要减去手续费，所以要让minBuy = prices[i] - fee;，这样在明天收获利润的时候，才不会多减一次手续费！）
|
||
minBuy = prices[i]-fee
|
||
}
|
||
}
|
||
return res
|
||
}
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||
```
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||
### JavaScript
|
||
```Javascript
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||
// 贪心思路
|
||
var maxProfit = function(prices, fee) {
|
||
let result = 0
|
||
let minPrice = prices[0]
|
||
for(let i = 1; i < prices.length; i++) {
|
||
if(prices[i] < minPrice) {
|
||
minPrice = prices[i]
|
||
}
|
||
if(prices[i] >= minPrice && prices[i] <= minPrice + fee) {
|
||
continue
|
||
}
|
||
|
||
if(prices[i] > minPrice + fee) {
|
||
result += prices[i] - minPrice - fee
|
||
// 买入和卖出只需要支付一次手续费
|
||
minPrice = prices[i] -fee
|
||
}
|
||
}
|
||
return result
|
||
};
|
||
|
||
// 动态规划
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||
/**
|
||
* @param {number[]} prices
|
||
* @param {number} fee
|
||
* @return {number}
|
||
*/
|
||
var maxProfit = function(prices, fee) {
|
||
// 滚动数组
|
||
// have表示当天持有股票的最大收益
|
||
// notHave表示当天不持有股票的最大收益
|
||
// 把手续费算在买入价格中
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||
let n = prices.length,
|
||
have = -prices[0]-fee, // 第0天持有股票的最大收益
|
||
notHave = 0; // 第0天不持有股票的最大收益
|
||
for (let i = 1; i < n; i++) {
|
||
// 第i天持有股票的最大收益由两种情况组成
|
||
// 1、第i-1天就已经持有股票，第i天什么也没做
|
||
// 2、第i-1天不持有股票，第i天刚买入
|
||
have = Math.max(have, notHave - prices[i] - fee);
|
||
// 第i天不持有股票的最大收益由两种情况组成
|
||
// 1、第i-1天就已经不持有股票，第i天什么也没做
|
||
// 2、第i-1天持有股票，第i天刚卖出
|
||
notHave = Math.max(notHave, have + prices[i]);
|
||
}
|
||
// 最后手中不持有股票，收益才能最大化
|
||
return notHave;
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
### TypeScript
|
||
|
||
> 贪心
|
||
|
||
```typescript
|
||
function maxProfit(prices: number[], fee: number): number {
|
||
if (prices.length === 0) return 0;
|
||
let minPrice: number = prices[0];
|
||
let profit: number = 0;
|
||
for (let i = 1, length = prices.length; i < length; i++) {
|
||
if (minPrice > prices[i]) {
|
||
minPrice = prices[i];
|
||
}
|
||
if (minPrice + fee < prices[i]) {
|
||
profit += prices[i] - minPrice - fee;
|
||
minPrice = prices[i] - fee;
|
||
}
|
||
}
|
||
return profit;
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
> 动态规划
|
||
|
||
```typescript
|
||
function maxProfit(prices: number[], fee: number): number {
|
||
/**
|
||
dp[i][1]: 第i天不持有股票的最大所剩现金
|
||
dp[i][0]: 第i天持有股票的最大所剩现金
|
||
*/
|
||
const length: number = prices.length;
|
||
const dp: number[][] = new Array(length).fill(0).map(_ => []);
|
||
dp[0][1] = 0;
|
||
dp[0][0] = -prices[0];
|
||
for (let i = 1, length = prices.length; i < length; i++) {
|
||
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
|
||
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
|
||
}
|
||
return Math.max(dp[length - 1][0], dp[length - 1][1]);
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
### Scala
|
||
|
||
贪心思路:
|
||
|
||
```scala
|
||
object Solution {
|
||
def maxProfit(prices: Array[Int], fee: Int): Int = {
|
||
var result = 0
|
||
var minPrice = prices(0)
|
||
for (i <- 1 until prices.length) {
|
||
if (prices(i) < minPrice) {
|
||
minPrice = prices(i) // 比当前最小值还小
|
||
}
|
||
if (prices(i) > minPrice + fee) {
|
||
result += prices(i) - minPrice - fee
|
||
minPrice = prices(i) - fee
|
||
}
|
||
}
|
||
result
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
|