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# 空间复杂度分析
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* [关于时间复杂度，你不知道的都在这里！](https://programmercarl.com/前序/关于时间复杂度，你不知道的都在这里！.html)
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* [O(n)的算法居然超时了，此时的n究竟是多大？](https://programmercarl.com/前序/On的算法居然超时了，此时的n究竟是多大？.html)
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* [通过一道面试题目，讲一讲递归算法的时间复杂度！](https://programmercarl.com/前序/通过一道面试题目，讲一讲递归算法的时间复杂度！.html)
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那么一直还没有讲空间复杂度，所以打算陆续来补上，内容不难，大家可以读一遍文章就有整体的了解了。
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什么是空间复杂度呢？
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是对一个算法在运行过程中占用内存空间大小的量度，记做S(n)=O(f(n)。
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空间复杂度(Space Complexity)记作S(n) 依然使用大O来表示。利用程序的空间复杂度，可以对程序运行中需要多少内存有个预先估计。
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关注空间复杂度有两个常见的相关问题
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1. 空间复杂度是考虑程序（可执行文件）的大小么？
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很多同学都会混淆程序运行时内存大小和程序本身的大小。这里强调一下**空间复杂度是考虑程序运行时占用内存的大小，而不是可执行文件的大小。**
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2. 空间复杂度是准确算出程序运行时所占用的内存么？
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不要以为空间复杂度就已经精准的掌握了程序的内存使用大小，很多因素会影响程序真正内存使用大小，例如编译器的内存对齐，编程语言容器的底层实现等等这些都会影响到程序内存的开销。
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所以空间复杂度是预先大体评估程序内存使用的大小。
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说到空间复杂度，我想同学们在OJ（online judge）上应该遇到过这种错误，就是超出内存限制，一般OJ对程序运行时的所消耗的内存都有一个限制。
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为了避免内存超出限制，这也需要我们对算法占用多大的内存有一个大体的预估。
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同样在工程实践中，计算机的内存空间也不是无限的，需要工程师对软件运行时所使用的内存有一个大体评估，这都需要用到算法空间复杂度的分析。
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来看一下例子，什么时候的空间复杂度是 $O(1)$ 呢，C++代码如下：
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```CPP
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int j = 0;
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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j++;
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}
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```
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第一段代码可以看出，随着n的变化，所需开辟的内存空间并不会随着n的变化而变化。即此算法空间复杂度为一个常量，所以表示为大O(1)。
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什么时候的空间复杂度是O(n)？
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当消耗空间和输入参数n保持线性增长，这样的空间复杂度为O(n)，来看一下这段C++代码
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```CPP
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int* a = new int(n);
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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a[i] = i;
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}
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```
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我们定义了一个数组出来，这个数组占用的大小为n，虽然有一个for循环，但没有再分配新的空间，因此，这段代码的空间复杂度主要看第一行即可，随着n的增大，开辟的内存大小呈线性增长，即 O(n)。
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其他的 O(n^2)， O(n^3) 我想大家应该都可以以此例举出来了，**那么思考一下 什么时候空间复杂度是 O(logn)呢？**
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空间复杂度是logn的情况确实有些特殊，其实是在**递归的时候，会出现空间复杂度为logn的情况**。
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至于如何求递归的空间复杂度，我会在专门写一篇文章来介绍的，敬请期待！
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<div align="center"><img src='https://file1.kamacoder.com/i/algo/01二维码.jpg' width=450> </img></div>
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