# 108. 冗余连接 

[卡码网题目链接（ACM模式）](https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1181)

题目描述

树可以看成是一个图（拥有 n 个节点和 n - 1 条边的连通无环无向图）。

现给定一个拥有 n 个节点（节点编号从 1 到 n）和 n 条边的连通无向图，请找出一条可以删除的边，删除后图可以变成一棵树。

输入描述

第一行包含一个整数 N，表示图的节点个数和边的个数。

后续 N 行，每行包含两个整数 s 和 t，表示图中 s 和 t 之间有一条边。

输出描述

输出一条可以删除的边。如果有多个答案，请删除标准输入中最后出现的那条边。

输入示例

```
3
1 2
2 3
1 3
```

输出示例

1 3

提示信息

![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20240527110320.png)

图中的 1 2，2 3，1 3 等三条边在删除后都能使原图变为一棵合法的树。但是 1 3 由于是标准输出里最后出现的那条边，所以输出结果为 1 3

数据范围：

1 <= N <= 1000.

## 思路

这道题目也是并查集基础题目。

这里我依然降调一下，并查集可以解决什么问题：两个节点是否在一个集合，也可以将两个节点添加到一个集合中。

如果还不了解并查集，可以看这里：[并查集理论基础](https://programmercarl.com/图论并查集理论基础.html)

我们再来看一下这道题目。

题目说是无向图，返回一条可以删去的边，使得结果图是一个有着N个节点的树（即：只有一个根节点）。

如果有多个答案，则返回二维数组中最后出现的边。

那么我们就可以从前向后遍历每一条边（因为优先让前面的边连上），边的两个节点如果不在同一个集合，就加入集合（即：同一个根节点）。

如图所示： 

![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20230604104720.png)

节点A 和节点 B 不在同一个集合，那么就可以将两个 节点连在一起。

如果边的两个节点已经出现在同一个集合里，说明着边的两个节点已经连在一起了，再加入这条边一定就出现环了。

如图所示： 

![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20230604104330.png)

已经判断 节点A  和 节点B 在在同一个集合（同一个根），如果将 节点A 和 节点B 连在一起就一定会出现环。 

这个思路清晰之后，代码就很好写了。

并查集C++代码如下：

```CPP
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int n; // 节点数量
vector<int> father(1001, 0); // 按照节点大小范围定义数组

// 并查集初始化
void init() {
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        father[i] = i;
    }
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
}
// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}
// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
    u = find(u); // 寻找u的根
    v = find(v); // 寻找v的根
    if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
    father[v] = u;
}

int main() {
    int s, t;
    cin >> n;
    init();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> s >> t;
        if (isSame(s, t)) {
            cout << s << " " << t << endl;
            return 0;
        } else {
            join(s, t);
        }
    }
}
```

可以看出，主函数的代码很少，就判断一下边的两个节点在不在同一个集合就可以了。