优化原题解，添加部分题目

problems/0015.三数之和.md

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 去重的过程不好处理，有很多小细节，如果在面试中很难想到位。
 
-时间复杂度可以做到$O(n^2)$，但还是比较费时的，因为不好做剪枝操作。
+时间复杂度可以做到O(n^2)，但还是比较费时的，因为不好做剪枝操作。
 
 大家可以尝试使用哈希法写一写，就知道其困难的程度了。
 
@@ -85,7 +85,7 @@ public:
 
 **其实这道题目使用哈希法并不十分合适**，因为在去重的操作中有很多细节需要注意，在面试中很难直接写出没有bug的代码。
 
-而且使用哈希法 在使用两层for循环的时候，能做的剪枝操作很有限，虽然时间复杂度是$O(n^2)$，也是可以在leetcode上通过，但是程序的执行时间依然比较长 。
+而且使用哈希法 在使用两层for循环的时候，能做的剪枝操作很有限，虽然时间复杂度是O(n^2)，也是可以在leetcode上通过，但是程序的执行时间依然比较长 。
 
 接下来我来介绍另一个解法：双指针法，**这道题目使用双指针法 要比哈希法高效一些**，那么来讲解一下具体实现的思路。
 
@@ -101,7 +101,7 @@ public:
 
 如果 nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0 说明 此时 三数之和小了，left 就向右移动，才能让三数之和大一些，直到left与right相遇为止。
 
-时间复杂度：$O(n^2)$。
+时间复杂度：O(n^2)。
 
 C++代码代码如下：
 
@@ -118,13 +118,13 @@ public:
             if (nums[i] > 0) {
                 return result;
             }
-            // 错误去重方法，将会漏掉-1,-1,2 这种情况
+            // 错误去重a方法，将会漏掉-1,-1,2 这种情况
             /*
             if (nums[i] == nums[i + 1]) {
                 continue;
             }
             */
-            // 正确去重方法
+            // 正确去重a方法
             if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                 continue;
             }
@@ -136,17 +136,11 @@ public:
                 while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                 while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
                 */
-                if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) {
-                    right--;
-                    // 当前元素不合适了，可以去重
-                    while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
-                } else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0) {
-                    left++;
-                    // 不合适，去重
-                    while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
-                } else {
+                if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) right--;
+                else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0) left++;
+                else {
                     result.push_back(vector<int>{nums[i], nums[left], nums[right]});
-                    // 去重逻辑应该放在找到一个三元组之后
+                    // 去重逻辑应该放在找到一个三元组之后，对b 和 c去重
                     while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                     while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
 
@@ -162,6 +156,78 @@ public:
 };
 ```
 
+## 去重逻辑的思考
+
+### a的去重
+
+说道去重，其实主要考虑三个数的去重。 a, b ,c,  对应的就是 nums[i]，nums[left]，nums[right] 
+
+a 如果重复了怎么办，a是nums里遍历的元素，那么应该直接跳过去。 
+
+但这里有一个问题，是判断 nums[i] 与 nums[i + 1]是否相同，还是判断 nums[i] 与 nums[i-1] 是否相同。 
+
+有同学可能想，这不都一样吗。
+
+其实不一样！
+
+都是和 nums[i]进行比较，是比较它的前一个，还是比较他的后一个。  
+
+如果我们的写法是 这样：
+
+```C++
+if (nums[i] == nums[i + 1]) { // 去重操作
+    continue;
+}
+``` 
+
+那就我们就把 三元组中出现重复元素的情况直接pass掉了。 例如{-1, -1 ,2} 这组数据，当遍历到第一个-1 的时候，判断 下一个也是-1，那这组数据就pass了。
+
+**我们要做的是 不能有重复的三元组，但三元组内的元素是可以重复的！**
+
+所以这里是有两个重复的维度。
+
+那么应该这么写： 
+
+```C++
+if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
+    continue;
+}
+```
+
+这么写就是当前使用 nums[i]，我们判断前一位是不是一样的元素，在看 {-1, -1 ,2} 这组数据，当遍历到 第一个 -1 的时候，只要前一位没有-1，那么  {-1, -1 ,2} 这组数据一样可以收录到 结果集里。 
+
+这是一个非常细节的思考过程。 
+
+### b与c的去重 
+
+很多同学写本题的时候，去重的逻辑多加了 对right 和left 的去重：（代码中注释部分） 
+
+```C++
+while (right > left) {
+    if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) {
+        right--;
+        // 去重 right
+        while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
+    } else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0) {
+        left++;
+        // 去重 left
+        while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
+    } else {
+    }
+}
+``` 
+
+但细想一下，这种去重其实对提升程序运行效率是没有帮助的。 
+
+拿right去重为例，即使不加这个去重逻辑，依然根据  `while (right > left) ` 和 `if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0)`  去完成right-- 的操作。 
+
+多加了 ` while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;` 这一行代码，其实就是把 需要执行的逻辑提前执行了，但并没有减少 判断的逻辑。  
+
+最直白的思考过程，就是right还是一个数一个数的减下去的，所以在哪里减的都是一样的。 
+
+所以这种去重 是可以不加的。 仅仅是 把去重的逻辑提前了而已。
+
+
 # 思考题