图论更新

problems/kamacoder/图论总结篇.md

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 从深搜广搜 到并查集，从最小生成树到拓扑排序， 最后是最短路算法系列。 
 
-至此算上本篇，一共32篇文章，图论之旅就在此收官了。  
+至此算上本篇，一共30篇文章，图论之旅就在此收官了。  
 
 在[0098.所有可达路径](./0098.所有可达路径.md) ，我们接触了两种图的存储方式，邻接表和邻接矩阵，掌握两种图的存储方式很重要。 
 
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 其实理论基础篇就算是给大家出了一道裸的并查集题目了，所以在后面的题目安排中，会稍稍的拔高一些，重点在于并查集的应用上。 
 
+例如 并查集可以判断这个图是否是树，因为树的话，只有一个根，符合并查集判断集合的逻辑，题目：[0108.冗余连接](./0108.冗余连接.md)。
 
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-[0108.冗余连接](./0108.冗余连接.md)， [0109.冗余连接II](./0109.冗余连接II.md) 
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-后面的两道题目，[0108.冗余连接](./0108.冗余连接.md) 和 
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+在[0109.冗余连接II](./0109.冗余连接II.md) 中 对有向树的判断难度更大一些，需要考虑的情况比较多。 
 
 
 ## 最小生成树 
 
+最小生成树是所有节点的最小连通子图， 即：以最小的成本（边的权值）将图中所有节点链接到一起。  
+
+最小生成树算法，有prim 和 kruskal。 
+
+**prim 算法是维护节点的集合，而 Kruskal 是维护边的集合**。
+
+在 稀疏图中，用Kruskal更优。 在稠密图中，用prim算法更优。  
+
+> 边数量较少为稀疏图，接近或等于完全图（所有节点皆相连）为稠密图
+
+Prim 算法 时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 为节点数量，它的运行效率和图中边树无关，适用稠密图。 
+
+Kruskal算法 时间复杂度 为 O(nlogn)，其中n 为边的数量，适用稀疏图。 
+
+关于 prim算法，我自创了三部曲，来帮助大家理解： 
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+1. 第一步，选距离生成树最近节点
+2. 第二步，最近节点加入生成树 
+3. 第三步，更新非生成树节点到生成树的距离（即更新minDist数组）
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+大家只要理解这三部曲， prim算法 至少是可以写出一个框架出来，然后在慢慢补充细节，这样不至于 自己在写prim的时候 两眼一抹黑 完全凭感觉去写。 
+
+**minDist数组 是prim算法的灵魂，它帮助 prim算法完成最重要的一步，就是如何找到 距离最小生成树最近的点**。 
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+kruscal的主要思路：
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+* 边的权值排序，因为要优先选最小的边加入到生成树里
+* 遍历排序后的边
+    * 如果边首尾的两个节点在同一个集合，说明如果连上这条边图中会出现环 
+    * 如果边首尾的两个节点不在同一个集合，加入到最小生成树，并把两个节点加入同一个集合
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+而判断节点是否在一个集合 以及将两个节点放入同一个集合，正是并查集的擅长所在。
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+所以 Kruskal 是需要用到并查集的。
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+这也是我在代码随想录图论编排上 为什么要先 讲解 并查集 在讲解 最小生成树。
+
+
 ## 拓扑排序 
 
+拓扑排序 是在图上的一种排序。 
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+概括来说，**给出一个 有向图，把这个有向图转成线性的排序 就叫拓扑排序**。 
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+同样，拓扑排序也可以检测这个有向图 是否有环，即存在循环依赖的情况。
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+拓扑排序的一些应用场景，例如：大学排课，文件下载依赖 等等。
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+只要记住如下两步拓扑排序的过程，代码就容易写了： 
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+1. 找到入度为0 的节点，加入结果集
+2. 将该节点从图中移除  
+
 ## 最短路算法
 
+最短路算法是图论中，比较复杂的算法，而且不同的最短路算法都有不同的应用场景。 
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+我在 [最短路算法总结篇](./最短路问题总结篇.md) 里已经做了一个高度的概括。 
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+大家要时常温故而知新，才能透彻理解各个最短路算法。
 
 
-算法4，只讲解了 Dijkstra，SPFA （Bellman-Ford算法基于队列） 和 拓扑排序，
+## 总结 
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+到最后，图论终于剧终了，相信这是市面上大家能看到最全最细致的图论讲解教程。  
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+图论也是我 《代码随想录》所有章节里 所费精力最大的一个章节。
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+只为了不负录友们的期待。 大家加油💪🏻