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problems/0235.二叉搜索树的最近公共祖先.md
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# 思路
做过[二叉树：公共祖先问题](https://programmercarl.com/0236.二叉树的最近公共祖先.html)题目的同学应该知道，利用回溯从底向上搜索，遇到一个节点的左子树里有p，右子树里有q，那么当前节点就是最近公共祖先。
那么本题是二叉搜索树，二叉搜索树是有序的，那得好好利用一下这个特点。
在有序树里，如果判断一个节点的左子树里有p，右子树里有q呢？
其实只要从上到下遍历的时候，cur节点是数值在[p, q]区间中则说明该节点cur就是最近公共祖先了。
因为是有序树，所有 如果 中间节点是 q 和 p 的公共祖先，那么 中节点的数组 一定是在 [p, q]区间的。即 中节点 > p && 中节点 < q 或者 中节点 > q && 中节点 < p。
那么只要从上到下去遍历，遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中则一定可以说明该节点cur就是q 和 p的公共祖先。 那问题来了，**一定是最近公共祖先吗**？
如图，我们从根节点搜索，第一次遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中，即 节点5，此时可以说明 p 和 q 一定分别存在于 节点 5的左子树，和右子树中。
![235.二叉搜索树的最近公共祖先](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20220926164214.png)
此时节点5是不是最近公共祖先？ 如果 从节点5继续向左遍历，那么将错过成为q的祖先， 如果从节点5继续向右遍历则错过成为p的祖先。
所以当我们从上向下去递归遍历，第一次遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中，那么cur就是 p和q的最近公共祖先。
理解这一点，本题就很好解了。
和[二叉树：公共祖先问题](https://programmercarl.com/0236.二叉树的最近公共祖先.html)不同，普通二叉树求最近公共祖先需要使用回溯，从底向上来查找，二叉搜索树就不用了，因为搜索树有序（相当于自带方向），那么只要从上向下遍历就可以了。
那么我们可以采用前序遍历（其实这里没有中节点的处理逻辑，遍历顺序无所谓了）。
而递归遍历顺序，本题就不涉及到 前中后序了（这里没有中节点的处理逻辑，遍历顺序无所谓了）。
如图所示：p为节点3，q为节点5
![235.二叉搜索树的最近公共祖先](https://img-blog.csdnimg.cn/20210204150858927.png)
![235.二叉搜索树的最近公共祖先2](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20220926165141.png)
可以看出直接按照指定的方向，就可以找到节点4，为最近公共祖先，而且不需要遍历整棵树，找到结果直接返回！