更新动态规划专题Markdown文件

problems/0714.买卖股票的最佳时机含手续费（动态规划）.md

@@ -0,0 +1,86 @@
+
+## 714.买卖股票的最佳时机含手续费
+
+题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/
+
+给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
+
+你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
+
+返回获得利润的最大值。
+
+注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
+
+示例 1:
+输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
+输出: 8
+
+解释: 能够达到的最大利润:
+在此处买入 prices[0] = 1
+在此处卖出 prices[3] = 8
+在此处买入 prices[4] = 4
+在此处卖出 prices[5] = 9
+总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.
+
+注意:
+* 0 < prices.length <= 50000.
+* 0 < prices[i] < 50000.
+* 0 <= fee < 50000.
+
+## 思路
+
+在讲解贪心专题的时候，我们已经讲过本题了[贪心算法：买卖股票的最佳时机含手续费](https://mp.weixin.qq.com/s/olWrUuDEYw2Jx5rMeG7XAg)
+
+使用贪心算法，的性能是：
+* 时间复杂度：O(n)
+* 空间复杂度：O(1)
+
+那么我们再来看看是使用动规的方法如何解题。
+
+相对于[动态规划：122.买卖股票的最佳时机II](https://mp.weixin.qq.com/s/d4TRWFuhaY83HPa6t5ZL-w)，本题只需要在计算卖出操作的时候减去手续费就可以了，代码几乎是一样的。
+
+唯一差别在于递推公式部分，所以本篇也就不按照动规五部曲详细讲解了，主要讲解一下递推公式部分。
+
+这里重申一下dp数组的含义：
+
+dp[i][0] 表示第i天持有股票所省最多现金。
+dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
+
+
+如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来
+* 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
+* 第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]
+
+
+所以：dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
+
+
+在来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来
+* 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
+* 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金，**注意这里需要有手续费了**即：dp[i - 1][0] + prices[i] - fee
+
+所以：dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
+
+**本题和[动态规划：122.买卖股票的最佳时机II](https://mp.weixin.qq.com/s/d4TRWFuhaY83HPa6t5ZL-w)的区别就是这里需要多一个减去手续费的操作**。
+
+以上分析完毕，C++代码如下：
+
+```C++
+class Solution {
+public:
+    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
+        int n = prices.size();
+        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
+        dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
+        for (int i = 1; i < n; i++) {
+            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
+            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
+        }
+        return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
+    }
+};
+```
+
+* 时间复杂度：O(n)
+* 空间复杂度：O(n)
+