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problems/0309.最佳买卖股票时机含冷冻期.md
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@@ -16,9 +16,9 @@
* 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:
输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
* 输入: [1,2,3,0,2]
* 输出: 3
* 解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
## 思路
@@ -36,12 +36,13 @@
dp[i][j]，第i天状态为j，所剩的最多现金为dp[i][j]。
**其实本题很多同学搞的比较懵，是因为出现冷冻期之后，状态其实是比较复杂度**，例如今天买入股票、今天卖出股票、今天是冷冻期，都是不能操作股票的。
具体可以区分出如下四个状态：
* 状态一：买入股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作）
* 卖出股票状态，这里就有两种卖出股票状态
* 状态二：两天前就卖出了股票，度过了冷冻期，一直没操作，今天保持卖出股票状态
* 状态三：今天卖出了股票
* 状态一：持有股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作，一直持有）
* 不持有股票状态，这里就有两种卖出股票状态
* 状态二：保持卖出股票的状态（两天前就卖出了股票，度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态，一直没操作）
* 状态三：今天卖出股票
* 状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！
![](https://img-blog.csdnimg.cn/518d5baaf33f4b2698064f8efb42edbf.png)
@@ -57,38 +58,48 @@ j的状态为：
从代码上来看确实可以合并，但从逻辑上分析合并之后就很难理解了，所以我下面的讲解是按照这四个状态来的，把每一个状态分析清楚。
**注意这里的每一个状态，例如状态一，是买入股票状态并不是说今天已经就买入股票，而是说保存买入股票的状态即：可能是前几天买入的，之后一直没操作，所以保持买入股票的状态**。
如果大家按照代码随想录顺序来刷的话，会发现 买卖股票最佳时机 1，2，3，4 的题目讲解中
* [动态规划：121.买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html)
* [动态规划：122.买卖股票的最佳时机II](https://programmercarl.com/0122.买卖股票的最佳时机II（动态规划）.html)
* [动态规划：123.买卖股票的最佳时机III](https://programmercarl.com/0123.买卖股票的最佳时机III.html)
* [动态规划：188.买卖股票的最佳时机IV](https://programmercarl.com/0188.买卖股票的最佳时机IV.html)
「今天卖出股票」我是没有单独列出一个状态的归类为「不持有股票的状态」，而本题为什么要单独列出「今天卖出股票」 一个状态呢？
因为本题我们有冷冻期，而冷冻期的前一天，只能是 「今天卖出股票」状态，如果是 「不持有股票状态」那么就很模糊，因为不一定是 卖出股票的操作。
如果没有按照 代码随想录 顺序去刷的录友，可能看这里的讲解 会有点困惑，建议把代码随想录本篇之前股票内容的讲解都看一下，领会一下每天 状态的设置。
**注意这里的每一个状态，例如状态一，是持有股票股票状态并不是说今天一定就买入股票，而是说保持买入股票的状态即：可能是前几天买入的，之后一直没操作，所以保持买入股票的状态**。
1. 确定递推公式
达到买入股票状态（状态一）即：dp[i][0]，有两个具体操作：
**达到买入股票状态**（状态一）即：dp[i][0]，有两个具体操作：
* 操作一：前一天就是持有股票状态（状态一），dp[i][0] = dp[i - 1][0]
* 操作二：今天买入了，有两种情况
* 前一天是冷冻期（状态四），dp[i - 1][3] - prices[i]
* 前一天是保持卖出股票状态（状态二），dp[i - 1][1] - prices[i]
* 前一天是保持卖出股票的状态（状态二），dp[i - 1][1] - prices[i]
所以操作二取最大值，即：max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]
那么dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);
那么dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);
达到保持卖出股票状态（状态二）即：dp[i][1]，有两个具体操作：
**达到保持卖出股票状态**（状态二）即：dp[i][1]，有两个具体操作：
* 操作一：前一天就是状态二
* 操作二：前一天是冷冻期（状态四）
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
达到今天就卖出股票状态（状态三），即：dp[i][2] ，只有一个操作：
**达到今天就卖出股票状态**（状态三），即：dp[i][2] ，只有一个操作：
* 操作一：昨天一定是买入股票状态（状态一），今天卖出
昨天一定是持有股票状态（状态一），今天卖出
即：dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
达到冷冻期状态（状态四），即：dp[i][3]，只有一个操作：
**达到冷冻期状态**（状态四），即：dp[i][3]，只有一个操作：
* 操作一：昨天卖出了股票（状态三）
昨天卖出了股票（状态三）
dp[i][3] = dp[i - 1][2];
@@ -105,13 +116,13 @@ dp[i][3] = dp[i - 1][2];
这里主要讨论一下第0天如何初始化。
如果是持有股票状态（状态一）那么：dp[0][0] = -prices[0]，买入股票所剩现金为负数。
如果是持有股票状态（状态一）那么：dp[0][0] = -prices[0]，一定是当天买入股票。
保持卖出股票状态（状态二），第0天没有卖出dp[0][1]初始化为0就行，
保持卖出股票状态（状态二），这里其实从 「状态二」的定义来说 ，很难明确应该初始多少，这种情况我们就看递推公式需要我们给他初始成什么数值。
今天卖出了股票（状态三），同样dp[0][2]初始化为0，因为最少收益就是0，绝不会是负数。
如果i为1，第1天买入股票，那么递归公式中需要计算 dp[i - 1][1] - prices[i] ，即 dp[0][1] - prices[1]，那么大家感受一下 dp[0][1] （即第0天的状态二）应该初始成多少，只能初始为0。想一想如果初始为其他数值，是我们第1天买入股票后 手里还剩的现金数量是不是就不对了。
同理dp[0][3]也初始为0。
今天卖出了股票（状态三），同上分析，dp[0][2]初始化为0，dp[0][3]也初始为0。
4. 确定遍历顺序
@@ -137,18 +148,18 @@ public:
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(4, 0));
dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
dp[i][3] = dp[i - 1][2];
}
return max(dp[n - 1][3],max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]));
return max(dp[n - 1][3], dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]);
}
};
```
* 时间复杂度：$O(n)$
* 空间复杂度：$O(n)$
* 时间复杂度：O(n)
* 空间复杂度：O(n)
当然，空间复杂度可以优化，定义一个dp[2][4]大小的数组就可以了，就保存前一天的当前的状态，感兴趣的同学可以自己去写一写，思路是一样的。