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problems/0300.最长上升子序列.md

@@ -14,17 +14,17 @@
 
 
 示例 1：
-输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
-输出：4
-解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
+* 输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
+* 输出：4
+* 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
 
 示例 2：
-输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
-输出：4
+* 输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
+* 输出：4
 
 示例 3：
-输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
-输出：1
+* 输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
+* 输出：1
 
 提示：
 
@@ -33,11 +33,21 @@
 
 ## 思路
 
-最长上升子序列是动规的经典题目，这里dp[i]是可以根据dp[j] （j < i）推导出来的，那么依然用动规五部曲来分析详细一波：
+首先通过本题大家要明确什么是子序列，“子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序”。 
+
+本题也是代码随想录中子序列问题的第一题，如果没接触过这种题目的话，本题还是很难的，甚至想暴力去搜索也不知道怎么搜。 
+子序列问题是动态规划解决的经典问题，当前下标i的递增子序列长度，其实和i之前的下表j的子序列长度有关系，那那又是什么样的关系呢。
+
+接下来，我们依然用动规五部曲来分析详细一波：
 
 1. dp[i]的定义
 
-**dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾最长上升子序列的长度**
+本题中，正确定义dp数组的含义十分重要。 
+
+**dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度** 
+
+为什么一定表示  “以nums[i]结尾的最长递增子序” ，因为我们在 做 递增比较的时候，如果比较 nums[j] 和 nums[i] 的大小，那么两个递增子序列一定分别以nums[j]为结尾 和 nums[i]为结尾， 要不然这个比较就没有意义了，不是尾部元素的比较那么 如果算递增呢。 
+
 
 2. 状态转移方程
 
@@ -49,13 +59,15 @@
 
 3. dp[i]的初始化
 
-每一个i，对应的dp[i]（即最长上升子序列）起始大小至少都是1.
+每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.
 
 4. 确定遍历顺序
 
-dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长升序子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。
+dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。
 
-j其实就是0到i-1，遍历i的循环在外层，遍历j则在内层，代码如下：
+j其实就是遍历0到i-1，那么是从前到后，还是从后到前遍历都无所谓，只要吧 0 到 i-1 的元素都遍历了就行了。 所以默认习惯 从前向后遍历。 
+
+遍历i的循环在外层，遍历j则在内层，代码如下：
 
 ```CPP
 for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {