Update

problems/kamacoder/0058.区间和.md

@@ -0,0 +1,191 @@
+
+# 58. 区间和 
+
+[题目链接](https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1070)
+
+题目描述
+
+给定一个整数数组 Array，请计算该数组在每个指定区间内元素的总和。
+
+输入描述
+
+第一行输入为整数数组 Array 的长度 n，接下来 n 行，每行一个整数，表示数组的元素。随后的输入为需要计算总和的区间，直至文件结束。
+
+输出描述
+
+输出每个指定区间内元素的总和。
+
+输入示例
+
+```
+5
+1
+2
+3
+4
+5
+0 1
+1 3
+```
+
+输出示例
+
+```
+3
+9
+```
+
+数据范围：
+
+0 < n <= 100000
+
+## 思路 
+
+本题我们来讲解 数组 上常用的解题技巧：前缀和  
+
+首先来看本题，我们最直观的想法是什么？ 
+
+那就是给一个区间，然后 把这个区间的和都累加一遍不就得了，是一道简单不能再简单的题目。 
+
+代码如下： 
+
+```CPP 
+#include <iostream>
+#include <vector>
+using namespace std;
+int main() {
+    int n, a, b;
+    cin >> n;
+    vector<int> vec(n);
+    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> vec[i];
+    while (cin >> a >> b) {
+        int sum = 0;
+        // 累加区间 a 到 b 的和
+        for (int i = a; i <= b; i++) sum += vec[i];
+        cout << sum << endl;
+    }
+} 
+```
+
+代码一提交，发现超时了..... 
+
+我在制作本题的时候，特别制作了大数据量查询，卡的就是这种暴力解法。  
+
+来举一个极端的例子，如果我查询m次，每次查询的范围都是从0 到 n - 1 
+
+那么该算法的时间复杂度是 O(n * m)  m 是查询的次数 
+
+如果查询次数非常大的话，这个时间复杂度也是非常大的。 
+
+接下来我们来引入前缀和，看看前缀和如何解决这个问题。 
+
+前缀和的思想是重复利用计算过的子数组之和，从而降低区间查询需要累加计算的次数。 
+
+**前缀和 在涉及计算区间和的问题时非常有用**！ 
+
+前缀和的思路其实很简单，我给大家举个例子很容易就懂了。 
+
+例如，我们要统计 vec[i] 这个数组上的区间和。
+
+我们先做累加，即 p[i] 表示 下标 0 到 i 的 vec[i] 累加 之和。 
+
+如图： 
+
+![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20240627110604.png)
+
+
+如果，我们想统计，在vec数组上 下标 2 到下标 5 之间的累加和，那是不是就用 p[5] - p[1] 就可以了。  
+
+为什么呢？ 
+
+p[1] = vec[0] + vec[1]; 
+
+p[5] = vec[0] + vec[1] + vec[2] + vec[3] + vec[4] + vec[5];
+
+p[5] - p[1] = vec[2] + vec[3] + vec[4] + vec[5];
+
+这不就是我们要求的 下标 2 到下标 5 之间的累加和吗。 
+
+如图所示： 
+
+![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20240627111319.png)
+
+p[5] - p[1] 就是 红色部分的区间和。 
+
+而 p 数组是我们之前就计算好的累加和，所以后面每次求区间和的之后 我们只需要 O(1)的操作。 
+
+
+
+```CPP
+#include <iostream>
+#include <vector>
+using namespace std;
+int main() {
+    int n, a, b;
+    cin >> n;
+    vector<int> vec(n);
+    vector<int> p(n);
+    int presum = 0;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        cin >> vec[i];
+        presum += vec[i];
+        p[i] = presum;
+    }
+
+    while (cin >> a >> b) {
+        int sum;
+        if (a == 0) sum = p[b];
+        else sum = p[b] - p[a - 1];
+        cout << sum << endl;
+    }
+}
+
+```
+
+```CPP
+#include <iostream>
+#include <vector>
+using namespace std;
+int main() {
+    int n, a, b;
+    cin >> n;
+    vector<int> vec(n);
+    vector<int> p(n);
+    int presum = 0;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        scanf("%d", &vec[i]);
+        presum += vec[i];
+        p[i] = presum;
+    }
+
+    while (~scanf("%d%d", &a, &b)) {
+        int sum;
+        if (a == 0) sum = p[b];
+        else sum = p[b] - p[a - 1];
+        printf("%d\n", sum);
+    }
+}
+
+```
+
+```CPP 
+
+#include<bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+
+
+int main(){
+    int n, a, b;
+    cin >> n;
+    vector<int> vec(n + 1);
+    vector<int> p(n + 1, 0);
+    for(int i = 1; i <= n; i++) {
+        scanf("%d", &vec[i]);
+        p[i] = p[i - 1] + vec[i];
+    }
+    while(~scanf("%d%d", &a, &b)){
+        printf("%d\n", p[b + 1] - p[a]);
+    }
+    return 0;
+} 
+```