Update
This commit is contained in:
programmercarl
240
problems/kamacoder/0109.冗余连接II.md
Normal file
240
problems/kamacoder/0109.冗余连接II.md
Normal file
@@ -0,0 +1,240 @@
|
||||
|
||||
# 109. 冗余连接II
|
||||
|
||||
[卡码网题目链接（ACM模式）](https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1182)
|
||||
|
||||
题目描述
|
||||
|
||||
有向树指满足以下条件的有向图。该树只有一个根节点，所有其他节点都是该根节点的后继。该树除了根节点之外的每一个节点都有且只有一个父节点，而根节点没有父节点。有向树拥有 n 个节点和 n - 1 条边。
|
||||
|
||||
|
||||
输入一个有向图，该图由一个有着 n 个节点（节点编号 从 1 到 n），n 条边，请返回一条可以删除的边，使得删除该条边之后该有向图可以被当作一颗有向树。
|
||||
|
||||
输入描述
|
||||
|
||||
第一行输入一个整数 N，表示有向图中节点和边的个数。
|
||||
|
||||
后续 N 行，每行输入两个整数 s 和 t，代表 s 节点有一条连接 t 节点的单向边
|
||||
|
||||
输出描述
|
||||
|
||||
输出一条可以删除的边，若有多条边可以删除，请输出标准输入中最后出现的一条边。
|
||||
|
||||
输入示例
|
||||
|
||||
```
|
||||
3
|
||||
1 2
|
||||
1 3
|
||||
2 3
|
||||
```
|
||||
|
||||
输出示例
|
||||
|
||||
2 3
|
||||
|
||||
提示信息
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
在删除 2 3 后有向图可以变为一棵合法的有向树，所以输出 2 3
|
||||
|
||||
数据范围：
|
||||
|
||||
1 <= N <= 1000.
|
||||
|
||||
## 思路
|
||||
|
||||
本题与 [108.冗余连接](./0108.冗余连接.md) 类似，但本题是一个有向图，有向图相对要复杂一些。
|
||||
|
||||
本题的本质是 ：有一个有向图，是由一颗有向树 + 一条有向边组成的 （所以此时这个图就不能称之为有向树），现在让我们找到那条边 把这条边删了，让这个图恢复为有向树。
|
||||
|
||||
还有“**若有多条边可以删除，请输出标准输入中最后出现的一条边**”，这说明在两条边都可以删除的情况下，要删顺序靠后的边！
|
||||
|
||||
我们来想一下 有向树的性质，如果是有向树的话，只有根节点入度为0，其他节点入度都为1（因为该树除了根节点之外的每一个节点都有且只有一个父节点，而根节点没有父节点）。
|
||||
|
||||
所以情况一：如果我们找到入度为2的点，那么删一条指向该节点的边就行了。
|
||||
|
||||
如图：
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
找到了节点3 的入度为2，删 1 -> 3 或者 2 -> 3 。选择删顺序靠后便可。
|
||||
|
||||
但 入度为2 还有一种情况，情况二，只能删特定的一条边，如图：
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
节点3 的入度为 2，但在删除边的时候，只能删 这条边（节点1 -> 节点3），如果删这条边（节点4 -> 节点3），那么删后本图也不是有向树了（因为找不到根节点）。
|
||||
|
||||
综上，如果发现入度为2的节点，我们需要判断 删除哪一条边，删除后本图能成为有向树。如果是删哪个都可以，优先删顺序靠后的边。
|
||||
|
||||
|
||||
情况三： 如果没有入度为2的点，说明 图中有环了（注意是有向环）。
|
||||
|
||||
如图：
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
对于情况二，删掉构成环的边就可以了。
|
||||
|
||||
|
||||
## 写代码
|
||||
|
||||
把每条边记录下来，并统计节点入度：
|
||||
|
||||
```cpp
|
||||
int s, t;
|
||||
vector<vector<int>> edges;
|
||||
cin >> n;
|
||||
vector<int> inDegree(n + 1, 0); // 记录节点入度
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
cin >> s >> t;
|
||||
inDegree[t]++;
|
||||
edges.push_back({s, t});
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
前两种入度为2的情况，一定是删除指向入度为2的节点的两条边其中的一条，如果删了一条，判断这个图是一个树，那么这条边就是答案。
|
||||
|
||||
同时注意要从后向前遍历，因为如果两条边删哪一条都可以成为树，就删最后那一条。
|
||||
|
||||
代码如下：
|
||||
|
||||
```cpp
|
||||
vector<int> vec; // 记录入度为2的边（如果有的话就两条边）
|
||||
// 找入度为2的节点所对应的边，注意要倒序，因为优先删除最后出现的一条边
|
||||
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
|
||||
if (inDegree[edges[i][1]] == 2) {
|
||||
vec.push_back(i);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
if (vec.size() > 0) {
|
||||
// 放在vec里的边已经按照倒叙放的，所以这里就优先删vec[0]这条边
|
||||
if (isTreeAfterRemoveEdge(edges, vec[0])) {
|
||||
cout << edges[vec[0]][0] << " " << edges[vec[0]][1];
|
||||
} else {
|
||||
cout << edges[vec[1]][0] << " " << edges[vec[1]][1];
|
||||
}
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
再来看情况三，明确没有入度为2的情况，那么一定有向环，找到构成环的边就是要删除的边。
|
||||
|
||||
可以定义一个函数，代码如下：
|
||||
|
||||
```cpp
|
||||
// 在有向图里找到删除的那条边，使其变成树
|
||||
void getRemoveEdge(const vector<vector<int>>& edges)
|
||||
```
|
||||
|
||||
大家应该知道了，我们要解决本题要实现两个最为关键的函数：
|
||||
|
||||
* `isTreeAfterRemoveEdge()` 判断删一个边之后是不是有向树
|
||||
* `getRemoveEdge()` 确定图中一定有了有向环，那么要找到需要删除的那条边
|
||||
|
||||
此时就用到**并查集**了。
|
||||
|
||||
如果还不了解并查集，可以看这里：[并查集理论基础](https://programmercarl.com/kamacoder/图论并查集理论基础.html)
|
||||
|
||||
`isTreeAfterRemoveEdge()` 判断删一个边之后是不是有向树： 将所有边的两端节点分别加入并查集，遇到要 要删除的边则跳过，如果遇到即将加入并查集的边的两端节点 本来就在并查集了，说明构成了环。
|
||||
|
||||
如果顺利将所有边的两端节点（除了要删除的边）加入了并查集，则说明 删除该条边 还是一个有向树
|
||||
|
||||
`getRemoveEdge()`确定图中一定有了有向环，那么要找到需要删除的那条边： 将所有边的两端节点分别加入并查集，如果遇到即将加入并查集的边的两端节点 本来就在并查集了，说明构成了环。
|
||||
|
||||
本题C++代码如下：（详细注释了）
|
||||
|
||||
|
||||
```cpp
|
||||
#include <iostream>
|
||||
#include <vector>
|
||||
using namespace std;
|
||||
int n;
|
||||
vector<int> father (1001, 0);
|
||||
// 并查集初始化
|
||||
void init() {
|
||||
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
|
||||
father[i] = i;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
// 并查集里寻根的过程
|
||||
int find(int u) {
|
||||
return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
|
||||
}
|
||||
// 将v->u 这条边加入并查集
|
||||
void join(int u, int v) {
|
||||
u = find(u);
|
||||
v = find(v);
|
||||
if (u == v) return ;
|
||||
father[v] = u;
|
||||
}
|
||||
// 判断 u 和 v是否找到同一个根
|
||||
bool same(int u, int v) {
|
||||
u = find(u);
|
||||
v = find(v);
|
||||
return u == v;
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 在有向图里找到删除的那条边，使其变成树
|
||||
void getRemoveEdge(const vector<vector<int>>& edges) {
|
||||
init(); // 初始化并查集
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) { // 遍历所有的边
|
||||
if (same(edges[i][0], edges[i][1])) { // 构成有向环了，就是要删除的边
|
||||
cout << edges[i][0] << " " << edges[i][1];
|
||||
return;
|
||||
} else {
|
||||
join(edges[i][0], edges[i][1]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 删一条边之后判断是不是树
|
||||
bool isTreeAfterRemoveEdge(const vector<vector<int>>& edges, int deleteEdge) {
|
||||
init(); // 初始化并查集
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
if (i == deleteEdge) continue;
|
||||
if (same(edges[i][0], edges[i][1])) { // 构成有向环了，一定不是树
|
||||
return false;
|
||||
}
|
||||
join(edges[i][0], edges[i][1]);
|
||||
}
|
||||
return true;
|
||||
}
|
||||
|
||||
int main() {
|
||||
int s, t;
|
||||
vector<vector<int>> edges;
|
||||
cin >> n;
|
||||
vector<int> inDegree(n + 1, 0); // 记录节点入度
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
cin >> s >> t;
|
||||
inDegree[t]++;
|
||||
edges.push_back({s, t});
|
||||
}
|
||||
|
||||
vector<int> vec; // 记录入度为2的边（如果有的话就两条边）
|
||||
// 找入度为2的节点所对应的边，注意要倒序，因为优先删除最后出现的一条边
|
||||
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
|
||||
if (inDegree[edges[i][1]] == 2) {
|
||||
vec.push_back(i);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
if (vec.size() > 0) {
|
||||
// 放在vec里的边已经按照倒叙放的，所以这里就优先删vec[0]这条边
|
||||
if (isTreeAfterRemoveEdge(edges, vec[0])) {
|
||||
cout << edges[vec[0]][0] << " " << edges[vec[0]][1];
|
||||
} else {
|
||||
cout << edges[vec[1]][0] << " " << edges[vec[1]][1];
|
||||
}
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 处理情况三
|
||||
// 明确没有入度为2的情况，那么一定有有向环，找到构成环的边返回就可以了
|
||||
getRemoveEdge(edges);
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
Reference in New Issue
Block a user