Update

problems/kamacoder/0108.冗余连接.md

@@ -0,0 +1,128 @@
+
+# 108. 冗余连接 
+
+[卡码网题目链接（ACM模式）](https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1181)
+
+题目描述
+
+树可以看成是一个图（拥有 n 个节点和 n - 1 条边的连通无环无向图）。
+
+现给定一个拥有 n 个节点（节点编号从 1 到 n）和 n 条边的连通无向图，请找出一条可以删除的边，删除后图可以变成一棵树。
+
+输入描述
+
+第一行包含一个整数 N，表示图的节点个数和边的个数。
+
+后续 N 行，每行包含两个整数 s 和 t，表示图中 s 和 t 之间有一条边。
+
+输出描述
+
+输出一条可以删除的边。如果有多个答案，请删除标准输入中最后出现的那条边。
+
+输入示例
+
+```
+3
+1 2
+2 3
+1 3
+```
+
+输出示例
+
+1 3
+
+提示信息
+
+![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20240527110320.png)
+
+图中的 1 2，2 3，1 3 等三条边在删除后都能使原图变为一棵合法的树。但是 1 3 由于是标准输出里最后出现的那条边，所以输出结果为 1 3
+
+数据范围：
+
+1 <= N <= 1000.
+
+## 思路
+
+这道题目也是并查集基础题目。
+
+这里我依然降调一下，并查集可以解决什么问题：两个节点是否在一个集合，也可以将两个节点添加到一个集合中。
+
+如果还不了解并查集，可以看这里：[并查集理论基础](https://programmercarl.com/图论并查集理论基础.html)
+
+我们再来看一下这道题目。
+
+题目说是无向图，返回一条可以删去的边，使得结果图是一个有着N个节点的树（即：只有一个根节点）。
+
+如果有多个答案，则返回二维数组中最后出现的边。
+
+那么我们就可以从前向后遍历每一条边（因为优先让前面的边连上），边的两个节点如果不在同一个集合，就加入集合（即：同一个根节点）。
+
+如图所示： 
+
+![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20230604104720.png)
+
+节点A 和节点 B 不在同一个集合，那么就可以将两个 节点连在一起。
+
+如果边的两个节点已经出现在同一个集合里，说明着边的两个节点已经连在一起了，再加入这条边一定就出现环了。
+
+如图所示： 
+
+![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20230604104330.png)
+
+已经判断 节点A  和 节点B 在在同一个集合（同一个根），如果将 节点A 和 节点B 连在一起就一定会出现环。 
+
+这个思路清晰之后，代码就很好写了。
+
+并查集C++代码如下：
+
+```CPP
+#include <iostream>
+#include <vector>
+using namespace std;
+int n; // 节点数量
+vector<int> father(1001, 0); // 按照节点大小范围定义数组
+
+// 并查集初始化
+void init() {
+    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
+        father[i] = i;
+    }
+}
+// 并查集里寻根的过程
+int find(int u) {
+    return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
+}
+// 判断 u 和 v是否找到同一个根
+bool isSame(int u, int v) {
+    u = find(u);
+    v = find(v);
+    return u == v;
+}
+// 将v->u 这条边加入并查集
+void join(int u, int v) {
+    u = find(u); // 寻找u的根
+    v = find(v); // 寻找v的根
+    if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
+    father[v] = u;
+}
+
+int main() {
+    int s, t;
+    cin >> n;
+    init();
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        cin >> s >> t;
+        if (isSame(s, t)) {
+            cout << s << " " << t << endl;
+            return 0;
+        } else {
+            join(s, t);
+        }
+    }
+}
+```
+
+可以看出，主函数的代码很少，就判断一下边的两个节点在不在同一个集合就可以了。
+
+