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problems/背包理论基础01背包-1.md

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 而完全背包又是也是01背包稍作变化而来，即：完全背包的物品数量是无限的。
 
-**所以背包问题的理论基础重中之重是01背包，一定要理解透！**
+**所以背包问题的理论基础重中之重是01背包，一定要理解透**！
 
 leetcode上没有纯01背包的问题，都是01背包应用方面的题目，也就是需要转化为01背包问题。
 
@@ -67,6 +67,7 @@ leetcode上没有纯01背包的问题，都是01背包应用方面的题目，
 
 以下讲解和图示中出现的数字都是以这个例子为例。
 
+（为了方便表述，下面描述 统一用 容量为XX的背包，放下容量（重量）为XX的物品，物品的价值是XX）
 
 ### 二维dp数组01背包
 
@@ -76,7 +77,7 @@ leetcode上没有纯01背包的问题，都是01背包应用方面的题目，
 
 我们需要使用二维数组，为什么呢？ 
 
-因为有两个维度需要表示，分别是：物品 和 背包容量  
+因为有两个维度需要分别表示：物品 和 背包容量  
 
 如图，二维数组为 dp[i][j]。 
 
@@ -110,13 +111,13 @@ i 来表示物品、j表示背包容量。
 
 背包容量为 0，放不下物品0 或者物品1，此时背包里的价值为0。 
 
-背包容量为 1，只能放下物品1，背包里的价值为15。 
+背包容量为 1，只能放下物品0，背包里的价值为15。 
 
-背包容量为 2，只能放下物品1，背包里的价值为15。 
+背包容量为 2，只能放下物品0，背包里的价值为15。 
 
-背包容量为 3，上一行同一状态，背包只能放物品0，这次也可以选择物品1了，背包可以放物品2 或者 物品1，物品2价值更大，背包里的价值为20。 
+背包容量为 3，上一行同一状态，背包只能放物品0，这次也可以选择物品1了，背包可以放物品1 或者 物品0，物品1价值更大，背包里的价值为20。 
 
-背包容量为 4，上一行同一状态，背包只能放物品0，这次也可以选择物品1了，背包都可都放下，背包价值为35。 
+背包容量为 4，上一行同一状态，背包只能放物品0，这次也可以选择物品1了，背包可以放下物品0 和 物品1，背包价值为35。 
 
 以上举例，是比较容易看懂，我主要是通过这个例子，来帮助大家明确dp数组的含义。 
 
@@ -144,7 +145,10 @@ i 来表示物品、j表示背包容量。
 
 这里我们dp[1][4]的状态来举例： 
 
-绝对 dp[1][4]，就是放物品1 ，还是不放物品1。 
+求取 dp[1][4] 有两种情况： 
+
+1. 放物品1  
+2. 还是不放物品1
 
 如果不放物品1， 那么背包的价值应该是 dp[0][4] 即 容量为4的背包，只放物品0的情况。 
 
@@ -152,24 +156,23 @@ i 来表示物品、j表示背包容量。
 
 ![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20240730174246.png)
 
-
-如果放物品1， **那么背包要先留出物品1的容量**，目前容量是4，物品1 需要重量为3，此时背包剩下容量为1。 
+如果放物品1， **那么背包要先留出物品1的容量**，目前容量是4，物品1 的容量（就是物品1的重量）为3，此时背包剩下容量为1。 
 
 容量为1，只考虑放物品0 的最大价值是 dp[0][1]，这个值我们之前就计算过。 
 
-所以 放物品1 的情况 = dp[0][1] + 物品1 的重量，推导方向如图：  
+所以 放物品1 的情况 = dp[0][1] + 物品1 的价值，推导方向如图：  
 
 ![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20240730174436.png) 
 
 两种情况，分别是放物品1 和 不放物品1，我们要取最大值（毕竟求的是最大价值） 
 
-`dp[1][4] = max(dp[0][4], dp[0][1] + 物品1 的重量) `
+`dp[1][4] = max(dp[0][4], dp[0][1] + 物品1 的价值) `
 
 以上过程，抽象化如下：
 
-* **不放物品i**：由dp[i - 1][j]推出，即背包容量为j，里面不放物品i的最大价值，此时dp[i][j]就是dp[i - 1][j]。
+* **不放物品i**：背包容量为j，里面不放物品i的最大价值是dp[i - 1][j]。
 
-* **放物品i**：由dp[i - 1][j - weight[i]]推出，dp[i - 1][j - weight[i]] 为背包容量为j - weight[i]的时候不放物品i的最大价值，那么dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i] （物品i的价值），就是背包放物品i得到的最大价值
+* **放物品i**：背包空出物品i的容量后，背包容量为j - weight[i]，dp[i - 1][j - weight[i]] 为背包容量为j - weight[i]且不放物品i的最大价值，那么dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i] （物品i的价值），就是背包放物品i得到的最大价值
 
 递归公式： `dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);`
 
@@ -235,7 +238,6 @@ for (int j = weight[0]; j <= bagweight; j++) {
 
 4. 确定遍历顺序
 
-
 在如下图中，可以看出，有两个遍历的维度：物品与背包重量
 
 ![动态规划-背包问题3](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/2021011010314055.png)
@@ -364,7 +366,6 @@ int main() {
 
 
 
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 ## 其他语言版本
 
 ### Java