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problems/0494.目标和.md

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-# 动态规划：目标和！
 
-## 494. 目标和
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+# 494. 目标和
 
 [力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/target-sum/)
 
@@ -52,9 +54,9 @@
 
 既然为target，那么就一定有 left组合 - right组合 = target。
 
-left + right等于sum，而sum是固定的。
+left + right = sum，而sum是固定的。right = sum - left  
 
-公式来了， left - (sum - left) = target ->  left = (target + sum)/2 。
+公式来了， left - (sum - left) = target 推导出  left = (target + sum)/2 。
 
 target是固定的，sum是固定的，left就可以求出来。
 
@@ -117,22 +119,26 @@ public:
 
 假设加法的总和为x，那么减法对应的总和就是sum - x。
 
-所以我们要求的是 x - (sum - x) = S
+所以我们要求的是 x - (sum - x) = target
 
-x = (S + sum) / 2
+x = (target + sum) / 2
 
 **此时问题就转化为，装满容量为x背包，有几种方法**。
 
-大家看到(S + sum) / 2 应该担心计算的过程中向下取整有没有影响。
+这里的x，就是bagSize，也就是我们后面要求的背包容量。
+
+大家看到(target + sum) / 2 应该担心计算的过程中向下取整有没有影响。
 
 这么担心就对了，例如sum 是5，S是2的话其实就是无解的，所以：
 
-```CPP
+```CPP 
+（C++代码中，输入的S 就是题目描述的 target）
 if ((S + sum) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案
 ```
 
 同时如果 S的绝对值已经大于sum，那么也是没有方案的。
 ```CPP
+（C++代码中，输入的S 就是题目描述的 target）
 if (abs(S) > sum) return 0; // 此时没有方案
 ```
 
@@ -156,17 +162,15 @@ dp[j] 表示：填满j（包括j）这么大容积的包，有dp[j]种方法
 
 有哪些来源可以推出dp[j]呢？
 
-不考虑nums[i]的情况下，填满容量为j的背包，有dp[j]种方法。
-
-那么考虑nums[i]的话（只要搞到nums[i]），凑成dp[j]就有dp[j - nums[i]] 种方法。
+只要搞到nums[i]），凑成dp[j]就有dp[j - nums[i]] 种方法。
 
 例如：dp[j]，j 为5， 
 
-* 已经有一个1（nums[i]） 的话，有 dp[4]种方法 凑成 dp[5]。
-* 已经有一个2（nums[i]） 的话，有 dp[3]种方法 凑成 dp[5]。
-* 已经有一个3（nums[i]） 的话，有 dp[2]中方法 凑成 dp[5]
-* 已经有一个4（nums[i]） 的话，有 dp[1]中方法 凑成 dp[5]
-* 已经有一个5 （nums[i]）的话，有 dp[0]中方法 凑成 dp[5] 
+* 已经有一个1（nums[i]） 的话，有 dp[4]种方法 凑成 容量为5的背包。
+* 已经有一个2（nums[i]） 的话，有 dp[3]种方法 凑成 容量为5的背包。
+* 已经有一个3（nums[i]） 的话，有 dp[2]中方法 凑成 容量为5的背包
+* 已经有一个4（nums[i]） 的话，有 dp[1]中方法 凑成 容量为5的背包
+* 已经有一个5 （nums[i]）的话，有 dp[0]中方法 凑成 容量为5的背包
 
 那么凑整dp[5]有多少方法呢，也就是把 所有的 dp[j - nums[i]] 累加起来。
 
@@ -182,9 +186,19 @@ dp[j] += dp[j - nums[i]]
 
 从递归公式可以看出，在初始化的时候dp[0] 一定要初始化为1，因为dp[0]是在公式中一切递推结果的起源，如果dp[0]是0的话，递归结果将都是0。
 
-dp[0] = 1，理论上也很好解释，装满容量为0的背包，有1种方法，就是装0件物品。
+这里有录友可能认为从dp数组定义来说 dp[0] 应该是0，也有录友认为dp[0]应该是1。 
 
-dp[j]其他下标对应的数值应该初始化为0，从递归公式也可以看出，dp[j]要保证是0的初始值，才能正确的由dp[j - nums[i]]推导出来。
+其实不要硬去解释它的含义，咱就把 dp[0]的情况带入本题看看就是应该等于多少。 
+
+如果数组[0] ，target = 0，那么 bagSize =  (target + sum) / 2 = 0。 dp[0]也应该是1， 也就是说给数组里的元素 0 前面无论放加法还是减法，都是 1 种方法。 
+
+所以本题我们应该初始化 dp[0] 为 1。
+
+可能有同学想了，那 如果是 数组[0,0,0,0,0] target = 0 呢。 
+
+其实 此时最终的dp[0] = 32，也就是这五个零 子集的所有组合情况，但此dp[0]非彼dp[0]，dp[0]能算出32，其基础是因为dp[0] = 1 累加起来的。 
+
+dp[j]其他下标对应的数值也应该初始化为0，从递归公式也可以看出，dp[j]要保证是0的初始值，才能正确的由dp[j - nums[i]]推导出来。
 
 
 4. 确定遍历顺序
@@ -213,7 +227,6 @@ public:
         if (abs(S) > sum) return 0; // 此时没有方案
         if ((S + sum) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案
         int bagSize = (S + sum) / 2;
-	if (bagsize < 0) return 0;
         vector<int> dp(bagSize + 1, 0);
         dp[0] = 1;
         for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
@@ -238,7 +251,7 @@ public:
 
 本题还是有点难度，大家也可以记住，在求装满背包有几种方法的情况下，递推公式一般为：
 
-```
+```CPP
 dp[j] += dp[j - nums[i]];
 ```